Question

求这个式子的极限

Answer 1

因式分解，
x^n-1
=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]

分子分母约分【约去(x-1)】得到，
原式=lim(x→1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]/[x^(m-1)+x^(m-2)+……+x+1]
=n/m

当然，学了洛必达法则以后，
这个题就更好做了，
分子分母同时求导即可。

Answer 2

快捷方法：
分子分母分别求导，吉祥 = m/n

传统方法：
分子分母分别分解因式：
= (x→1)lim{(x-1)[x^(m-1)+x^(m-2)+....x³+x²+1]} / {(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+....x³+x²+1]}
= (x→1)lim{[x^(m-1)+x^(m-2)+....x³+x²+1] / [x^(n-1)+x^(n-2)+....x³+x²+1]}
= （1+1+.....1+1+1)/(1+1+......+1+1+1)
= m/n

Answer 3

m/n吧
洛必达法则上下分别求导，得到（mx^(m–1))/(nx^(n–1))这时候x趋近于1，就是m/n