Question

自动控制原理里边，怎样求阻尼振荡k的范围

Answer 1

大于临界阻尼时的K值，小于临界稳定的K值，临界阻尼是根轨迹和实轴的分离点，临界稳定是根轨迹和虚轴的交点

Answer 2

左侧复平面的范围，k大于离开实轴点的值，小于等幅振荡的值

追问

你的意思就是阻尼比在0-1之间吗？

还有这俩k值都是用幅值定理去求吗？

就特别想知道题目所说的阻尼振荡就是衰减振荡吗？为什么不包括ξ＞1的情况

追答

求根轨迹的分离点，根据幅值求出k；
等幅振荡是临界稳定，可用劳斯阵列第一列等于0求出最大的k，或者特征方程代入s=jw可求出k、w；幅值条件求麻烦。
ξ＞=1就不振荡了，那相当于两个惯性环节的串联

Answer 3

阻尼振荡是指系统在一定条件下的振荡过程中，由于阻尼的存在，系统振幅随时间衰减的情况。阻尼比(ζ)是衡量阻尼程度的参数，可以通过求解系统的特征方程来计算。假设系统的特征方程为：
s^2 + 2ζωn s + ωn^2 = 0
其中，s为Laplace变换的复变量，ωn为系统的自然频率。根据特征方程的解，可以求得系统的阻尼比为：
ζ = c / (2mωn)
其中，c为系统的阻尼系数，m为系统的质量。
为了保证系统具有阻尼振荡的性质，阻尼比ζ的取值范围一般在0.5到1之间。通常，为了使系统的响应速度较快且不引起过度振荡，可以将阻尼比的取值范围设定为0.7到0.8之间。如果阻尼比过小，系统将出现过度振荡，导致系统不稳定。如果阻尼比过大，则系统响应速度较慢，可能会导致系统不敏感或响应不及时。
需要注意的是，实际应用中，系统的阻尼比和阻尼振荡特性不仅取决于阻尼比，还受到系统的质量、阻尼系数等多个因素的影响，因此需要根据具体情况进行调整和优化。