Question

高等数学 常微分方程

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Answer 1

2yu du/dy = 1-u^2,
2udu/(1-u^2) = dy/y
-ln(1-u^2) = lny+lnC
Cy(1-u^2) = 1
y(0) = 1, p(0) = y'(0) = -1, u(0) = p(0)/y(0) = -1吗， 得 C 是无穷大。
故只有常函数 u = ±1 满足， 又 u(0) = -1， 则 u = -1.
p = -y， dy/dx = -y, dy/y = -dx
lny = -x + lnC1, y = C1e^(-x), y(0) = 1, 得 C1 = 1, 则 y = e^(-x)

追问

你这个是在x等于0的情况下 不满足x为任意实数

更何况u(0)为确定值，c怎么能用极限来表示呢

追答

u(0) = -1， Cy(1-u^2) = 1 ，只有得 C 是无穷大。此时的解是常函数 u = -1.

高阶微分方程求出中间解，即可用初始条件确定积分常数。另举书上例子如下：

追问

C也可以无穷大表示？不是表示常数吗？

追答

本题特殊，C 是无穷大，才决定了解是常函数 u = -1

Answer 2

将U回代求出通解

追问

步骤呢

帮忙算下呗 谢谢