Question

已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高,求证：求证:AB^2-AC^2=BC(BD-DC)

已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高,求证：求证:AB^2-AC^2=BC(BD-DC)
http://www.jledu.com.cn/stjj/allfile/st7145.doc 中第11到15题

Answer 1

14.∵AB^2=BD^2+AD^2
AC^2=DC^2+AD^2 (以上两式联立)
∴AB^2-BD^2=AC^2-DC^2（解这个式子）
AB^2-AC^2=BD^2-DC^2
=(BD+DC)(BD-DC)
=BC(BD-DC)
11.∵∠C=30°,AB=AC,AD⊥AB
∴∠C=∠B=∠DAC=30°,AB=AC,AD=DC
又∵AD=4cm
∴DC=4cm,BD=8cm(直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半)
AC=AB=4√3(4倍根号3),DC=4cm,BC=BD+DC=12cm
12.过A点作AD⊥BC.且∵∠B=45°,∠C=60°
∴∠BAC=75°,∠BAD=45°,∠DAC=30°
又∵AB=6√2
∴BC=6+2√3，Sabc(三角形ABC的面积)=1/2*6*(6+2√3)=18+6√3
13.(1)∵∠C=90°,∠B=30°,AE平分∠BAC,且CE=2cm
∴∠CAE=∠EAB=30°,EB=AE=2CE=4cm
∴BC=BE+EC=2+4=6cm
(2)作AE的延长线，并从B点作AE延长线的垂线相交于D点,BD即AE边的高。
∵∠EAB=30°，BD垂直于AE延长线
∴BD=1/2*AB=2√3
第十五题嘛，做一个直角三角形，两直角边分别是4cm和2cm，根据勾股定理，这个直角三角形的斜边就是2√5。

Answer 2

问的是14题吧
左边AB^2-AC^2=AD^2+BD^2-(AD^2+DC^2)=BD^2-DC^2=(BD+DC)(BD-DC)=BC(BD-DC)

11题，根据条件，所有的角都可以确定，一条长知道，所有的边都可以很容易算出来的，自己算

12题，一看条件有两个特殊的角，肯定要用到它们来算变长的，必须有直角三角形，所以肯定就是过A做一条高垂直于BC，然后自己算

13题，同样的，这个三角形变长和角的大小都可以确定的，自己算自己算

15题，直接用尺量出根号5是不可能的，那么就想到勾股定理啦，2根号5的平方是20，那么就要做一个两条直角边的平方和是20的直角三角形，2根号5就是它的斜边啦，因为要用尺做，所以两条直角边必须是有理数才能用尺画吧，那么平方和只能是4+16，所以直角边长就是2和4。假定单位量就是1厘米，那么就开始画，先画一条长点的直线，然后用尺在上面截取一段长度为2厘米的线段作为直角三角形的一条直角边，接下来要画另一条，用尺规做一条线段的垂直平分线的方法应该教过吧，但是现在是要在一头做一条垂线，那么就刚才做好的直角边的左边再延伸出相同长的一段，这样原来要做另一条直角边的地方就变成现在长为4厘米的这条线段的垂直平分线了，分别以左右两个断点为圆心做弧线，交于中间上方的位置，然后连接这个点和中间的点可以做条线，截取4厘米的长短就是另一条直角边了，然后连接两条直角边，斜边就是2根号5

Answer 3

在直角三角形ABC中 AB^2=BD^2+AD^2
在直角三角形ADC中 AC^2=DC^2+AD^2
AB^2-AC^2=BD^2-DC^2=(BD+DC)(BD-DC)
=BC(BD-DC))

Answer 4

ab^2-ac^2=(ad^2+bd^2)-(ad^2-dc^2)=bd^2-dc^2=(bd+dc)(bd-dc)=bc(bd-dc).
你应该是学生吧～上面的题好容易啊～多看点书就会做了～问题补充部分就不写了～真的好容易 啊～你要多努力 ^_^