Question

求下列齐性线性方程组的全部解 要过程

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

增广矩阵 (A, b) =
[1 5 -1 -1 -1]
[1 -2 1 3 3]
[3 8 -1 1 1]
[1 -9 3 7 7]
初等行变换为
[1 5 -1 -1 -1]
[0 -7 2 4 4]
[0 -7 2 4 4]
[0 -14 4 8 8]
初等行变换为
[1 5 -1 -1 -1]
[0 -7 2 4 4]
[0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0]
R(A,, b) = r(A) = 2 < 4, 方程组有无穷多解。
方程组化为
x1 - x3 = -1 - 5x2 + x4
2x3 = 4 + 7x2 - 4x4
取 x2 = x4 = 0, 得特解 (1, 0, 2, 0)^T
导出组为
x1 - x3 = - 5x2 + x4
2x3 = 7x2 - 4x4
取 x2 =2， x4 = 0, 得基础解系 (-3, 2, 7, 0)^T
取 x2 =0， x4 = -1, 得基础解系 (1, 0, 2, -1)^T
方程组的全部接是
x = (1, 0, 2, 0)^T + k (-3, 2, 7, 0)^T + c (1, 0, 2, -1)^T

Answer 2

(0.0.0.1)

追问

要过程 谢谢

追答

因为|A|不等于0。所以非齐次方程具有唯一解。根据克拉默法则可知，唯一解X(x1.x2.x3.x4)中，x1=|Aj|/|A|,Aj为用b代替A中第j列所得矩阵。
所以这道题x1=x2=x3=0
x4=1

应该是xj=那个