Question

怎么求二次曲线渐近方向的中心渐近线

Answer 1

在二次曲线上的无穷远点的极线，若不是无穷远直线，则称此为二次曲线的渐近。

由高等几何知识可知，在射影平面上引入无穷远元素，渐近线和曲线相切于无穷远点。因此，二次曲线的渐近线也可以定义为 在射影平面上，二次曲线上无穷远点处的普通切线！

从定义可以得到，双曲线有两条实渐近线；椭圆有两条虚渐近线；抛物线以无穷远直线为渐近线。

曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

扩展资料：

双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

曲线论中常讨论正则曲线，即其三个坐标函数x(t)，y(t)，z(t)的导数均连续且对任意t不同时为零的曲线。对于正则曲线，总可取其弧长s作为参数。

弧长参数s用来定义，它表示曲线C从r(α)到r(t)之间的长度,以下还假定曲线C的坐标函数都具有三阶连续导数，即曲线是C3阶的。

参考资料来源：百度百科--渐近线

Answer 2

二次曲线
F(x,y)=a11x+2a12xy+a22y+2a13x+2a23y+a33=0
线[1]22(1)的渐近线,其射影定义为:在二次曲线上的无穷远点的极线,若不是无穷远直线,则称此为二次曲线的渐近.
注󰀂由高等几何知识可知,在射影平面上引入无穷远元素,渐近线和曲线相切于无穷远点.因此,二次曲线的渐近线也可以定义为 在射影平面上,二次曲线上无穷远点处的普通切线!.
从定义可以得到,双曲线有两条实渐近线;椭圆有两条虚渐近线;抛物线以无穷远直线为渐近线.在下面的讨论中,我们假定二次曲线渐近线存在.
2󰀂二次曲线渐近线的几种求法
2.1󰀂利用射影定义的求法
根据射影几何中切点与切线的关系恰好是极点与极线的关系及渐近线的射影定义,利用求二次曲线无穷远点的极线即可求得渐近线方程
2[2].22将方程(1)化成二次曲线齐次坐标方程为F(x1,x2,x3)=a11x1+a22x2+a33x3+2a12x1x2+2a13x1x2+2a13x1x3+2x23x2x3=0.
过二次曲线上一点P(y1,y2,y3)的极线方程为