Question

求函数的极值,要详细过程,谢谢!

f(x)=2x-ln(4x)^
(备注,是4x括号的平方)
问题的关键在于,后半部分的导数是多少,即ln(4x)^的值,到底该怎么计算呢,能说详细点吗

Answer 1

f(x)=2x-ln(4x)^
f(x)'=2-2*4*ln(4x)=0
ln(4x)=1/4=(1/4)*lne
x=0.25e^0.25代入原方程求最大值即可

Answer 2

f(x)定义域x≠0,x∈R.
f′(x)=2-8x/(4x)^2
=2-1/2x=(4x-1)/2x，
x=1/4是驻点,x=0处没有导数.
当0<x<1/4, y′<0,
当x>1/4, y′>0
所以,极小值为f(1/4)=1/2.