Question

微分方程y′′−36y=e^(−t), y(0)=1, y′(0)=y′0.

Suppose we know that 已知 y(t)→0 as t→∞. Determine the solution and the unknown initial condition.
求微分方程y得表达式和y'(0)的值
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我let y= Ax *e^(-t)//
y'=-A*e^(-x)
y''=A*e^(-x)

使得y''-36y=e^(-t)
解得A=（-1/35）

算出particular solution
+ c1*e^(6t)+ c2* e^(-6t)//加上等式左边的通解

我算出来的y=(-1/35)e^(-t)+c1*e^(6t)+c2*e^(-6t),使得y0=1 得c1+c2+36/35
因为只有一个c1 c2 的方程
之后就解不出来 c1 c2了
求解答谢谢！

Answer 1

∵y″-5y′+6y=0的特征方程为：r2-5r+6=0
∴解得特征根为：r1=2，r2=3
∴微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=C1e2x+C2e3x
由于微分方程y″-5y′+6y=xe2x的f（x）=xe2x是Pm(x)eλx型，
其中Pm（x）=x，λ=2
而λ=2是特征方程的单根，故设特解为
y*＝x(b0x+b1)e2x

Answer 2

Answer 3

不会 下一题