Question

已知2y^3-2y^2+2xy-x^2=1,求驻点并判断驻点是否为极值点，解题出问题，详情请看图

已知2y^3-2y^2+2xy-x^2=1,求驻点并判断驻点是否为极值点，解题出问题，详情请看图第一个问题:
第一次求导时为什么会出现y'?不是对x求导吗？
第二个问题:
二次求导如何求解，请给详细过程。
请各位大神帮忙，不胜感激，谢谢

Answer 1

这是隐函数求导，

这里x是自变量，y是函数，
那么，比如y³中，
y就可以看做中间变量，
y³可以看做复合函数，
∴(y³)'=3y²·y'

(3y²-2y)y'+xy'+y-x=0
再次求导得到：
(6y-2)·(y')²+(3y²-2y)y''+y'+xy''+y'-1=0

代入x=y=1，y'(1)=0得到
2y''(1)-1=0
∴y''(1)=1/2＞0
∴y(1)=1是函数的极小值。

Answer 2

y（x）极小值=y（1）=1

Answer 3

避免和谐。