Question

在数列an中，a1=1，a2=2，且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)

(n+1) 、（n-1）等是下标

（1）设bn=a（n+1）-an，n属于正整数，证明bn是等比数列。
（2）求数列an的通项公式
（3）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n属于正整数，an是a(n+3)与a(n+6)的等差中项。
n大于等于2，q不等于0

11月10日晚上之前急需答案，万分感谢。

Answer 1

1）移项，
an+1-an=q{qn-an-1}
就是bn=qbn-1
2)
b1=1, 公比=q
S(bn)==an+1-a1
an+1=
an=1+(1-q^(n-1))/(1-q) if q不等于1， an=n if q=1

3)
2q^2=q^5+q^8
2=q^3+q^6
q^3=1 or -2
but when q=1, an=n,矛盾。so, q=-三次根号下2
证明很简单了，自己写。