Question

已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y^2=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为

已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y^2=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y^2=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求AB的长度

Answer 1

解：
设直线解析式为：y=4x/3+b
把(2,0)带入y=4x/3+b得：
8/3+b=0
b=-8/3
∴ y=4x/3-8/3……①
又∵ 点A、B在抛物线y^2=2x……②上
联立方程①②
解得：
8x²-41x+32=0(△>0)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则M( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 )
x1+x2=41/8
y1+y2=4(x1+x2)/3-2*8/3=4*(41/8)/3-16/3=3/2
∴ M(41/16, 3/4)
希望能帮到你哟，亲～

追答

如果是求AB长度的话，我实在不理解题目给出中点M干什么～

如果实在要求长度的话，AB=根号下(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=根号下(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-4(x1 x2+y1y2)而y1y2=(4/3x1-8/3)(4/3x2-8/3)=16/9x1x2-32/9(x1 +x2)+64/9,y1+y2前面也已用x1 +x2表示出来了，所以接下来只需应用韦达定理求出x1+x2和x1x2代入以上式子即可求得答案了，具体的我就不算了，见谅～^_^

追问

用参数方程求AB的长度的话，我想知道答案是多少