Question

高数 为什么A选项不对

Answer 1

设f(x)=(x^2)*sin1/x+1/3x
f'(0)=1/3
f'(x)=1/3+2xsin1/x -cos1/x X不是0
并不能取到一个数使得倒数衡大于0

追问

那表示在图像上应该怎么解释呢 我觉得既然一个函数是连续的 在0点又是增的 就会有一个区间 即使这个区间很小很小 但也存在吧 让这一段是增函数吧 而且a和c 有什么区别吗

追答

首先搞清楚什么叫做无穷小，区间很小很小是是说明它趋向于无穷小。并不能取到一个数在区间内。应为若取一个数a ，但是a是一个确定的数比无穷小大。只有0才能确保小于无穷小，就像无穷大也不能取一个很大的数。 我举的那个函数f'(0)>0
但是却取不到一个大于0的数字使他是增函数

A和C的区别大着呢
A要单调增。C只要f(a)>f(c)

可以先增再减再增再减。只要大于f(0)就可以了

追问

可以先增再减 那么不可以取到由增变减的临界值作为那个区间吗 如果说那是一个极限无法取到 那么如果先增再减 使f（x）小于0了 那这一段不也可能是一段极限无法取到吗

追答

你先搞清楚sin1/x 这个函数再说

你先明白什么是无穷小

（0，1)这个区间内可以有无穷个先增后减。你说那个值是多少

Answer 2

是存在 而不是任意