已知a+b=1，求√a+√b的最值
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设a＝sin²θ，b＝cos²θ，θ∈[0，π/2]，
设c＝√a+√b，
则c＝sinθ+cosθ，
c²＝1+2sinθcosθ＝1+sin2θ，
sin2θ，在θ∈[0，π/2]的取值范围是[0，1]，
所以c²∈[1+0，1+1]，
即c∈[1，√2]。
所以√a+√b最小值为1，最大值为√2。
设c＝√a+√b，
则c＝sinθ+cosθ，
c²＝1+2sinθcosθ＝1+sin2θ，
sin2θ，在θ∈[0，π/2]的取值范围是[0，1]，
所以c²∈[1+0，1+1]，
即c∈[1，√2]。
所以√a+√b最小值为1，最大值为√2。
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