Question

高数 （5）

Answer 1

let :dF(θ) = f(θ) dθ

lim(x->0) ∫(0->x) [ te^t ∫(t^2-> θ) f( θ) d θ] dt /x^3.e^x

=lim(x->0) ∫(0->x) [ te^t ∫(t^2-> θ) f( θ) d θ] dt /x^3
=lim(x->0) ∫(0->x) [ te^t [F( θ)-F(t^2) ] dt /x^3 (0/0)
=lim(x->0) x. e^x [F( θ)-F(x^2) ] /x^3
=lim(x->0) [F( θ)-F(x^2) ] /x^2 (0/0)
=lim(x->0) 2xf(x^2) /(2x)
=lim(x->0) f(x^2)
=f(0)