Question

线性代数~谢谢

Answer 1

（1）
a1,a2,a3线性相关，则存在不全为零的数，使得
x1a1+x2a2+x3a3=0【1】
显然x1不等于0，这是因为假设x1=0，则x2a2+x3a3=0
从而a2,a3线性相关，则a2,a3,a4也线性相关，这与题中条件a2,a3,a4线性无关矛盾！

因此根据【1】得知，a1=-（x2/x1)a2-（x3/x1)a3
即a1，可以由a2,a3线性表示

（2）
假设a4能被a1,a2,a3线性表出，则不妨设
a4=y1a1+y2a2+y3a3

而根据（1）,得知 a1=-（x2/x1)a2-（x3/x1)a3 ，代入上式，得到
a4=y1[-（x2/x1)a2-（x3/x1)a3 ]+y2a2+y3a3
即
(y1x2/x1-y2)a2+(y1x3/x1-y3)a3） + a4=0

因此a2,a3,a4线性相关，这与题中条件矛盾！
因此假设不成立，即a4不能被a1,a2,a3线性表出

追问

为什么a2、a3线性相关，a2、a3、a4会线性相关啊？