Question

设x、y满足约束条件3x-y-6≤0，x-y+2≥0，x+y≥0，若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为6，则4/a+6/b的

设x、y满足约束条件3x-y-6≤0，x-y+2≥0，x+y≥0，若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为6，则4/a+6/b的最大值为 。

Answer 1

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大6

得4a+6b=6   2a+3b=3

根据4/a+6/b分子特点，将上式变为4=4/3(2a+3b)    6=4a+6b并代入4/a+6/b

(4/3(2a+3b))/a+(4a+6b)/b=8/3+4b/a+4a/b+6=8/3+6+4(a/b+b/a)≥8/3+6+2

Answer 2

一般这种提应该不会求最大值

追答

Answer 3

如图

Answer 4

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，
而6=2a+3b≥2
6ab
⇒ab≤
3
2
，当且仅当2a=3b时取等号．
又ab＞0，
则ab的取值范围是(0，
3

Answer 5

要过程吗