Question

设x,y满足约束条件3x-y-6<=0,x-y+2>=0,x>=0,y>=0 若目标函数Z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为

12 则a的平方/9+b的平方/4的最小值为

Answer 1

Z=ax+by，中a>0,b>0，所以x和y越大z就越大。---结论1
3x-y-6<=0,x-y+2>=0即 3x-y-6<=x-y+2 即x<=4, 由结论1得x=4.
x=4代入3x-y-6<=0 得y>=6. x=4代入 x-y+2>=0 得 y<=6
所以y只能等于6.
Z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4a+6b，
不知道你写的【12 则a的平方/9+b的平方/4的最小值为】是什么意思？？

Answer 2

画出约束条件3x-y-6<=0,x-y+2>=0,x>=0,y>=0
是一个在第一象限的区域.
可以得到当Z=ax+by过直线3x-y-6=0和x-y+2=0的交点时,取得最大值.
二直线的交点坐标是(4,6)
所以有:4a+6b=8
即a/2+3/4b=1.
所以,1/a+2/b=(1/a+2/b)*(a/2+3/4b)=1/2+3/4 *b/a+a/b+3/2
=3/4*b/a+a/b+2
>=2根号(3/4 b/a*a/b)+2
=2*根号3 /2+2
=根号3+2
即最小值是:根号3+2.