已知X1=1,X(n+1)=1+2Xn(n=1,2,...),求lim(n趋于无穷)Xn的极限
1个回答
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先证xn有界
猜想：xnxn
那么,xn单调递增
因为xn单调递增且有界,故根据单调有界定理：
xn收敛
设lim xn=a
因为：x(n+1)=√(2xn+3)
同时取极限：
lim x(n+1)=lim √(2xn+3)
a=√(2a+3)
a=3或a=-1(舍去)
因此,
lim xn=3
猜想：xnxn
那么,xn单调递增
因为xn单调递增且有界,故根据单调有界定理：
xn收敛
设lim xn=a
因为：x(n+1)=√(2xn+3)
同时取极限：
lim x(n+1)=lim √(2xn+3)
a=√(2a+3)
a=3或a=-1(舍去)
因此,
lim xn=3
追问
不对吧，答案是无穷
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