线性代数求解～求详细过程～
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写出系数行列式，第 2， 3 列均加到第 1 列， 然后第2，3行均减去第 1 行，得
|A| = (λ+2)(λ-1)^2,
当 λ ≠ 1，且 λ ≠ -2 时， |A| ≠ 0， 方程组有唯一解。
当 λ = 1 时，第 2 个方程与第 1 个或 第 3 个方程矛盾，无解。
当 λ = -2 时，(A, b) =
[-2 1 1 0]
[ 1 -2 1 3]
[ 1 1 -2 -3]
初等行变换为
[ 1 -2 1 3]
[ 0 -3 3 6]
[ 0 3 -3 -6]
初等行变换为
[ 1 0 -1 -1]
[ 0 1 -1` -2]
[ 0 0 0 0]
方程组化为
x1 = -1+x3
x2 = -2+x3
得特解 (-1, -2, 0)^T；
导出组是
x1 = x3
x2 = x3
得基础解系 (1, 1, 1)^T.
通解是 x = (-1, -2, 0)^T + k(1, 1, 1)^T.
|A| = (λ+2)(λ-1)^2,
当 λ ≠ 1，且 λ ≠ -2 时， |A| ≠ 0， 方程组有唯一解。
当 λ = 1 时，第 2 个方程与第 1 个或 第 3 个方程矛盾，无解。
当 λ = -2 时，(A, b) =
[-2 1 1 0]
[ 1 -2 1 3]
[ 1 1 -2 -3]
初等行变换为
[ 1 -2 1 3]
[ 0 -3 3 6]
[ 0 3 -3 -6]
初等行变换为
[ 1 0 -1 -1]
[ 0 1 -1` -2]
[ 0 0 0 0]
方程组化为
x1 = -1+x3
x2 = -2+x3
得特解 (-1, -2, 0)^T；
导出组是
x1 = x3
x2 = x3
得基础解系 (1, 1, 1)^T.
通解是 x = (-1, -2, 0)^T + k(1, 1, 1)^T.
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黄先生
2024-12-27 广告
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