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解: 如图所示
在△BEG中, ∠1=∠E+∠B
在△CFH中, ∠2=∠F+∠C
在四边形AGHD中,
∠A+∠1+∠2+∠D=360°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠A+(∠B+∠E)+(∠F+∠C)+∠D
=∠A+∠1+∠2+∠D
=360°
在△BEG中, ∠1=∠E+∠B
在△CFH中, ∠2=∠F+∠C
在四边形AGHD中,
∠A+∠1+∠2+∠D=360°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠A+(∠B+∠E)+(∠F+∠C)+∠D
=∠A+∠1+∠2+∠D
=360°
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