Question

二重积分∫dx∫f(x,y)dy可不可以写成∫d(x＋y)∫f(x,y)d(x＋y) ?为什么？

Answer 1

不可以，你这么写积分变量是一样的，而且教材上也没有这种定理。

追问

我是遇到一道题令x＋y＝u,x-y＝v,把二重积分变成了∫du∫f(u,v)dv，也就是∫d(x＋y)∫f[(x＋y)(x-y)]d（x-y）,你看对吗？

追答

这样是对的，你问的都d(x＋y)就不是二元函数积分了

我说提问里面的

追问

嗯，但是答案是∫∫Df（x-y）dxdy＝∫∫D'1/2f(u)dudv，请问1/2怎么来的。
谢谢我知道了，要引入雅克比行列式解决

追答

所以你想说什么？

换元以后有一个雅可比行列式要计算

这是二重积分的换元积分法

追问

谢谢，因为书上是9.2的题，但是解法在9.3才出现。所以我当时还不知道，非常感谢

追答

没事记得采纳谢谢