Question

若n条直线相交于一点或两两相交，则共有多少对对顶角

Answer 1

若n条直线相交于一点或两两相交，则共有多少对对顶角?
两条直线相交有1个交点，以该点为顶点有2组对顶角和4组邻补角 N条直线两两相交共有n(n-1)/2个交点。平面分成2n个部分 对顶角：因为一对对顶角要小于pi，所以由对称性我们可以只考虑一半，即只考虑连续的n个部分中有多少个不同的角即可，角的数量为<1,n>+<2,n>+.+，其中<1,n>为n中选1的组合数，最后整理结果为2^n-2.(<0,n>+<1,n>+.+=2^n,2^n表示2的n次方) 邻补角：一对对顶角可以找到4对邻补角（画图很容易看出），而这4对邻补角也可由另一对与该对互补的对顶角找到，所以邻补角个数为4*(2^n-2)/2=2^(n+1)-4

由题意,直线两两相交于不同点,
所以2条相交产生2对对顶角,3条两两相交有6对对顶角,4条两两相交有12对对顶角.
楼上说4条两两相交有8对对顶角,那就算是正方形了,但是正方形对边平行不相交,所以不对.
n条直线两两相交于不同的点时,可以形成n（n-1）对对顶角