y'-3xy=2x通解
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求微分方程 y'-3xy=2x 的通解
解：先求齐次方程 y'-3xy=0的通解。
分离变量得：dy/y=3xdx；积分之得：lny=(3/2)x²+lnc₁；
故齐次方程的通解为：y=c₁e^[(3/2)x²]；将c₁换成x的函数u，得y=ue^[(3/2)x²].........①
对①取导数2得：y'=u'e^[(3/2)x²]+3uxe^[(3/2)x²]..........②
将①②代入原式得：u'e^[(3/2)x²]+3uxe^[(3/2)x²]-3uxe^[(3/2)x²]=2x
消去同类项得：u'e^[(3/2)x²]=2x；分离变量得：du=2xe^[-(3/2)x²]dx；
积分之得：
代入①式即得原方程的通解为：
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