求数学大神,这题用参数方程怎么解
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2018-04-26 · 知道合伙人教育行家
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直线参数方程为 {x=2+3t/5,y=4t/5,
代入抛物线方程得 (4t/5)²=2(2+3t/5),
整理得 8t²-15t-50=0,
所以 t1+t2=15/8,t1t2=-50/8,
因此 x1+x2=4+9/8=41/8,
y1+y2=4(t1+t2)/5=6,
所以中点坐标为(41/16,3),
|AB|=|t2-t1|=√[(t1+t2)²-4t1t2]
=√[(15/8)²+25]=5√73/8。
代入抛物线方程得 (4t/5)²=2(2+3t/5),
整理得 8t²-15t-50=0,
所以 t1+t2=15/8,t1t2=-50/8,
因此 x1+x2=4+9/8=41/8,
y1+y2=4(t1+t2)/5=6,
所以中点坐标为(41/16,3),
|AB|=|t2-t1|=√[(t1+t2)²-4t1t2]
=√[(15/8)²+25]=5√73/8。
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