Question

an=1/n收敛的级数收敛还是发散，用定义证明。？？

1+1/2+1/3+1/4..........1/n+....... 1+算无穷么，还是啥？？？

Answer 1

我们常用的两种 判断收敛还是发散 是比值审敛法和根值审敛法  但是两种的结果都是 1  还是没办法判断。用楼下的方法也可以，我们这里可以看一些同济第六版下册 P253页  他用的反证法。  我们假设sn=a1+a2……an收敛 

 那么 sn->s (n->无穷)  那么 s2n->s(n->无穷)

则 如果s2n-sn 等于0 说明 ∑an收敛 反之发散

s2n-sn=1/(n+1)+1/(n+2)……1/2n 

          因为 1/（n+1）>1/2n  同理  1/(n+2)>1/2n  ^

则s2n-sn=1/(n+1)+1/(n+2)……1/2n >1/2n+1/2n+1/2n+……1/2n=1/2

也就是说s2n-sn=1/2不等于0     

所以∑an发散

Answer 2

解：“级数∑1/n，n=1,2，……，∞”是发散的。其证明过程可以是，
∵∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+……=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+……+1/8)+(1/9+……+1/16)+(1/17+……+1/32)+……>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)……=1+m/2+……，
当n→∞时，m→∞，1+m/2→∞发散。∴级数∑1/n发散。
供你参考。