Question

高数求极限

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Answer 1

x->0
1+xtanx - (cosx)^2 ~x^2
3^x -1 ~ (ln3)x
(3^x -1)ln(1+x) ~ (ln3)x^2
lim(x->0) [√(1+xtanx) -cosx] / [(3^x-1) ln(1+x) ]
=lim(x->0) [(1+xtanx) -(cosx)^2 ] / { [(3^x-1) ln(1+x) ] . [√(1+xtanx) +cosx] }
=(1/2)lim(x->0) [(1+xtanx -(cosx)^2 ] / [(3^x-1) ln(1+x) ]
=(1/2)lim(x->0) x^2 / [(ln3)x^2]
=1/(2ln3)