Question

怎样用拉格朗日中值定理证明这道题？

Answer 1

证明过程见上图

Answer 2

如图哦哈哈

追问

有几个小问题还弄不清楚，求解释:第1点，为什么能想到要同时除以xf(x)。第2点，看成ln...的导数有什么用？第三点，怎么就想到构造这样的函数使φ(1)=φ(2)?

追答

这个汤加凤的视频有详细的讲，你可以去看看

同时除xf(x)是为了构造出f'(x)/f(x)，构造出了它才能写出下面的lnf(x)

的导数

看成两个ln相加之后，里面的相乘构造的函数φ(x)求导就是想要的等式了，这时候只要确定有一点使φ(x)求导等于0就可以了，所以又想到罗尔定理

至于为什么会想到这样做，还是靠多做题吧

追问

还是没看懂第2点到第3点的关系。。。

是不是说(ln(*))'+(ln(#))'就构造成*#的形式？

追答

对

这个形式求导就是我们要求的等式了

追问

谢谢！