Question

在平行四边形ABCD中,AE.BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F.AE.BF相交于点M求证DF=CE说明理由

Answer 1

证：
因为AE,BF是平分线，所以AE与BF垂直，交于M点。
延长AD到G使AD与BF交于G,同理作BH交AF于H.
因为平行四边形ABCD
所以CD平行AB,即DF平行AB,CE平行AB
所以构造相似三角形得：DF/AB=DG/AG,CE/AB=CH/BH
又因为角平分线到角两边距离相等，所以AG=AB,BH=AB.
而DG=AG-AD,CH=BH-BC,AD=BC,AG=BH,所依DG=CH
所以DF/AB=CE/AB,即CE=DF.
即证

Answer 2

∵在平行四边形ABCD中,AB//CD，AD=BC，
∴∠DEA=∠EAB
∵AE平分角DAB
∴∠DAE=∠DEA
∴DA=DE，
同理，CF=AB
∴DE=CF ,DF=CD-CF=CD-DE=DF

Answer 3

∵在平行四边形ABCD中,AB//CD，AD=BC，
∴∠DEA=∠EAB
∵AE平分角DAB
∴∠DAE=∠DEA
∴DA=DE，
同理，CF=BC
∴DE=CF ,DF=CD-CF=CD-DE=DF