Question

平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足角DFA=2角BAE求证：

平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足角DFA=2角BAE求证：AF=CD+CF

Answer 1

因为∠AFD=∠BAF 而∠AFD =2∠BAE
所以∠BAF=2∠BAE 即AE为∠BAF的角平分线
所以∠BAE=∠CEF
倍长中线AE至G点 使得AE=EG
因为 BE=CE ∠AEB=∠CEG AE=EG
所以 △ABE全等于△CEG
所以 ∠BAE=∠CEG ，AB=CG
所以AB平行CG 因为AB平行CD
所以 G C D 在同一直线上
所以∠EGC=∠DEF
所以AF=GC
即AF=CF+GC
又因为AB=CG. AB=CD
所以AB=CD=CG
即AF=CF+CD