Question

大一数学第4和第6题

大一数学第4和第6题求详解

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Answer 1

4：与双曲线2x²-7y²-35=0，相切于两点的切线的斜率是-2/3，求两个切点的坐标。
求导：4x-14yy'=0,2x-7y(-2/3)=0,2x+14y/3=0,x=-7y/3,
2(-7y/3)²-7y²-35=0,98y²/9-7y²-35=0，14y²/9-y²-5=0,5y²/9=5，y²=9，y=±3；
x=-7（±3）/3=干7
切点（-7,3），（7，-3）；
这是两条切线，不是一条直线与双曲线切于两点。

追答

6:边界是双曲线b²x²-a²y²=a²b²和过一个焦点的垂线，围成的区域，绕x轴旋转，求旋转体的体积。
焦点x=c=√（a²十b²）
区域x=a～c
y²=b²(x²-a²)/a²
V=∫（a，c）πy²dx
=（b²π/a²） ∫（a，c） (x²-a²)dx
= （b²π/a²）[x³/3-a²x] （a，c）
= （b²π/a²）[c³/3-a²c-a³/3十a³]
= （b²π）[c³/3a²-c十2a/3]
= （b²π）[c(c²/3a²-1)十2a/3]
= （b²π）[c(c²-3a²)/3a²十2a/3]
= （b²π）[ √（a²十b²） (b²-2a²)/3a²十2a/3]