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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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通解不说了，运用特征方程很容易解出来。由等式右边的形式，设微分方程的一个特解为y*=at+b 则(y*)'=a，(y*)''=0，代入微分方程，得0-2a+at+b=t (a-1)t+(b-2a)=0 a-1=0，b-2a=0 解得a=1，b=2，微分方程的特解为y*=t+2 t+2就是这么来的。
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？？？？
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通解y=Ce^x，把C换成u，y'=u'e^x+ue^x
y'-y=u'e^x=-sinx
u'=-sinxe^(-x)
u=∫-sinxe^(-x)dx
=∫e^(-x)dcosx
=cosxe^(-x)-∫-cosxe^(-x)dx
=cosxe^(-x)+∫e^(-x)dsinx
=cosxe^(-x)+sinxe^(-x)-∫-sinxe^(-x)dx
所以2∫-sinxe^(-x)dx=2u=(cosx+sinx)e^(-x)
u=1/2*(cosx+sinx)e^(-x)+C
y=1/2*(cosx+sinx)+Ce^x
将x=0代入得y=1/2*(1+0)+C*1=C+1/2=2
C=3/2
所以y=(sinx+cosx)/2+3/2*e^x
y'-y=u'e^x=-sinx
u'=-sinxe^(-x)
u=∫-sinxe^(-x)dx
=∫e^(-x)dcosx
=cosxe^(-x)-∫-cosxe^(-x)dx
=cosxe^(-x)+∫e^(-x)dsinx
=cosxe^(-x)+sinxe^(-x)-∫-sinxe^(-x)dx
所以2∫-sinxe^(-x)dx=2u=(cosx+sinx)e^(-x)
u=1/2*(cosx+sinx)e^(-x)+C
y=1/2*(cosx+sinx)+Ce^x
将x=0代入得y=1/2*(1+0)+C*1=C+1/2=2
C=3/2
所以y=(sinx+cosx)/2+3/2*e^x
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追问
能再问一下吗。什么时候下判断有ex，看等式右端没看到有ex
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你是说哪一步
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