Question

微分方程问题

设C1 ,C2为任意常数，y1（x) ,y2 (x), y3(x) 是y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x) 的3个线性无关的解，则该方程的通解为y=( ) A.C1y1(x) + C2y2(x) + y3（x); B.C1y1(x) + (C2 - C1) y2(x) + (1-C2)y3（x); C.(C1 + C2)y1（x) + (1-C1)y2(x) + C2y3(x); D. (1+C1)y1(x) - C1y2(x) + C2y3(x)

Answer 1

首先，非齐次的两个解相差是，对应齐次的一个解
而方程是2阶的，所以对应齐次方程角系有，有两上线性无关的
显然 y1-y2,y2-y3是两个无关的

再加一个特解y3就行了

C1(y1-y2)+C2(y2-y3)+y3
=C1y1(x) + (C2 - C1) y2(x) + (1-C2)y3（x)

Answer 2