Question

微分方程问题

RT

Answer 1

Answer 2

不完全，齐次代表各项y与y的各阶导数都是次数相同。

追问

那第一个关于线性的判断，对不对

Answer 3

从解的结构看，有特征根-1,1±I，其中I为根号(-1) 特征方程 为λ3+pλ2+qλ+r=(λ+1)(λ-1-I)(λ-1+I)=λ3-λ2+2 所以 p=-1,q=0,r=2 方程为 y'''-y''+2y=0 注：①特征方程若无重根，特征根依次为λ1，λ2，。。。，λk 那么齐次方程通解为 y=C1e^(λ1x)+C2e^(λ2x)+...+Cke^(λkx) 其中C1,C2,..Ck为常数（对应λi为复数，Ci也可能是复数） ②(e^x)sinx=(e^x) [e^(Ix)-e^(-Ix)]/(2I) =[e^((1+I)x) - e^((1-I)x)]/(2I)