Question

根号下x的四次方加1的不定积分？

Answer 1

原函数不能表示为初等函数

x^4+1= sint，

I = ∫x^4dx/√(1-x^2) = ∫(sint)^4 costdx/cost = ∫(sint)^4 dx

= (1/4)∫(1-cos2t)^2 dt = (1/4)∫[1-2cos2t+(cos2t)^2] dt

= (1/4)∫[1-2cos2t+(1/2)(1+cos4t)] dt

= (1/4)∫[3/2-2cos2t+(1/2)cos4t] dt

= (1/4)[3t/2 - sin2t + (1/8)sin4t] + C

= (1/4)[3t/2 - 2sintcost + (1/4)sin2tcos2t]

= (1/4){3t/2 - 2sintcost + (1/2)sintcost[1-2(sint)^2]} + C

= (1/4){(3/2)arcsinx - 2x√(1-x^2) + (1/2)x(1-2x^2)√(1-x^2)} + C

扩展资料

函数的概念：

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

参考资料来源：百度百科-函数

Answer 2

我这里写麻烦了，你可以第一步直接把二项式展开成x的幂级数，这样更简单。