Question

在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=√2，CD=√5，若

Answer 1

AC*BD=(AB+BC)(BA+AD) =-AB2+AB*AD-AB*BC+AD*BC =-AB2+AB(AD-BC)+15 =-AB2+AB(AB+BC+CD-BC)+15 =AB*CD+15 EF=EA+AB+BF,EF=ED+DC+CF 于是2EF=EA+AB+BF+ED+DC+CF 因为E,F分别是AD,BC中点，于是EA+ED=0，BF+CF=0 于是2EF=AB+DC 4EF2=(AB+DC)2=4 AB2+2AB*DC+DC2=4 2+2AB*DC+3=4 得AB*DC=-1/2，AB*CD=1/2 于是AC*BD=AB*CD+15=(1/2)+15=31/2