Question

在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB=1，EF=根号2，CD=根号3，向量AD BC=15，求AC BD

在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB=1，EF=根号2，CD=根号3，向量AD BC之积为15，求向量AC BD之积的值？答案为13，求过程，此为江苏五市三模
图可能有误差，可不可以给出过程

Answer 1

这是我前2天刚做过的：

AB=AE+EF+FB=AD/2-BC/2+EF，即：AB-EF=AD/2-BC/2
DC=DE+EF+FC=EF-AD/2+BC/2，即：DC-EF=-(AD/2-BC/2)
故：AB-EF=-(DC-EF)，即：2EF=AB+DC
故：4|EF|^2=|AB|^2+|DC|^2+2AB·DC，即：AB·DC=2

分别延长BA和CD，交于O点，则：AD=OD-OA，BC=OC-OB
故：AD·BC=(OD-OA)·(OC-OB)=OC·OD+OA·OB-OA·OC-OB·OD=15
即：OC·OD+OA·OB=OA·OC+OB·OD+15
而：AC=OC-OA，BD=OD-OB，故：

AC·BD=(OC-OA)·(OD-OB)=OA·OB+OC·OD-OA·OD-OB·OC
=OA·OC+OB·OD+15-OA·OD-OB·OC=OA·(OC-OD)+OB·(OD-OC)+15
=OA·DC-OB·DC+15=(OA-OB)·DC+15=15-AB·DC=15-2=13