E,F分别是四边形一组对边AD,BC的中点,EF=1/2(AB+CD),问四边形ABCD是什么四边形？请给出证明 5
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连接DF交AB的延长线于G
因为E为AD的中点，在三角形DAG中，DE/DA=EF/AG
所以得EF=1/2*AG
又EF=1/2（AB+CD）
所以BG=DC
BF=CF,角BFG=角CFD
所以三角形BFG全等于三角形CFD
所以角GDC=角BCD
所以AB//DC
得四边形ABCD是梯形
因为E为AD的中点，在三角形DAG中，DE/DA=EF/AG
所以得EF=1/2*AG
又EF=1/2（AB+CD）
所以BG=DC
BF=CF,角BFG=角CFD
所以三角形BFG全等于三角形CFD
所以角GDC=角BCD
所以AB//DC
得四边形ABCD是梯形
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太扯了，梯形的一个重要条件是上底不等于下底，而题目没告诉这个条件啊，要这样说的话答案还可以是平行四边形呢~
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