求极限的值，帮忙做下，谢谢
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结果是4/5
如图所示：
若直接套用前n项和公式，可直接计算
若不直接计算这数列和的话，可以考虑stolz定理，这里运用两次直到数列和消失。
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亚远景信息科技
2024-12-11 广告
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设n＝2k，
lim【n→＋∞】（1^4+……n^4）/[n（1³+……+n³）]
＝1－lim【n→＋∞】（（n－1）1³+……+（n-1）³）/[n（1³+……n³）]
＝1－lim【n→＋∞】（nk²+……+n（n－1）²）/[n（1³+……n³）]
＝1－lim【n→＋∞】（k²+……＋（n－1）²）/（1³+……+n³）
＝1－lim【n→＋∞】｛∫【k→n-1】t²dt/∫【0→n】t³dt｝
＝1－lim【n→＋∞】（1/3）[（n－1）³－k³]/[（1/4）n^4]
＝1－lim【n→＋∞】（7/6）（n－1）³/n^4
＝1－0
＝1
lim【n→＋∞】（1^4+……n^4）/[n（1³+……+n³）]
＝1－lim【n→＋∞】（（n－1）1³+……+（n-1）³）/[n（1³+……n³）]
＝1－lim【n→＋∞】（nk²+……+n（n－1）²）/[n（1³+……n³）]
＝1－lim【n→＋∞】（k²+……＋（n－1）²）/（1³+……+n³）
＝1－lim【n→＋∞】｛∫【k→n-1】t²dt/∫【0→n】t³dt｝
＝1－lim【n→＋∞】（1/3）[（n－1）³－k³]/[（1/4）n^4]
＝1－lim【n→＋∞】（7/6）（n－1）³/n^4
＝1－0
＝1
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