Question

limx趋于无穷 （1-x）的x次方

Answer 1

∞的∞次方,不是未定型,极限不存在

追问

无穷的无穷不是无穷么？

追答

这道题比较特殊,首先函数的定义域为(-∞,1),所以只能是x→-∞
(1-x)^x=e^xln(1-x),而xln(1-x)是+∞*-∞=-∞型,不需要分类讨论,所以直接得到结果为e^-∞=0

Answer 2

用对数法做，后面可能用洛必达法则

追问

对数要分类吧 因为ln后面的（1-x）在负无穷是正 在正无穷 是负 后面洛必达好像不行

追答

那可能是题目的问题或者是你没写清楚，正常情况下一般用对数法提成有e的形式然后用洛必达，当然我学识短浅，我做不出来也是很有可能的

Answer 3

极限=-x^x=负无穷

追问

那如果x是趋于负无穷呢 那不是正无穷的负无穷次

追答

x=负无穷
令t=-x
极限=(1+t)^(-t)=t^(-t)=0

追问

那这道题是不是没有极限 因为左右的极限不等

追答

当然不是，负无穷和正无穷不属于左右极限

追问

那 趋于无穷 arctanx 是极限不存在

追答

x趋近无穷，arctanx的极限为无穷大

追问

为π/2和-π/2

追答

一般求极限都是要明确是正无穷还是负无穷。没听说过2者互为左右极限