Question

高数。积分上限函数。下面这题怎么做。

Answer 1

F'（x）=xf（x）-（1/2）∫（0,x）f（t）dt-（1/2）xf（x）
= （1/2）xf（x） -（1/2）∫（0,x）f（t）dt
F''（x）=（1/2）f（x）十（1/2）xf'（x）-（1/2）f（x）
= （1/2）xf'（x）
f'（x）<0,
x>0,F''（x）<0,曲线，向下凹；
x<0,F''（x）>0,曲线向上凹。

追答

（2）,移项，就是F（b）a>0,F''（b）<0,F'（b），把b看成变量，是减函数，
F'（b）<F'（0）= 0

F是减函数。
F（b）<F（a）=0

追问

你F'x怎么求的

追答

积分上限是自变量的积分函数，求导后就是被积函数。
设∫（a，x）f（t）dt
被积函数f（t）的原函数是F（t），则F'（t）=f（t）
F（x）-F（a）
= ∫（a，x）f（t）dt
两边求导
F'（x）=[ ∫（a，x）f（t）dt ]'
f（x）=[ ∫（a，x）f（t）dt ]'

更复杂的情况，根据积分与原函数的关系求导，过程与上面类似。
后面x∫……，看成两个函数积的求导（uv）'=u'v十uv'

最后的积分，上下限是常数，积分也是常数，导数为0