求由y=x^3,x=2,y=0所围成的图形，绕x轴及y轴旋转所得的两个不同旋转体的体积
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简单计算一下即可，答案如图所示
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首先要画出图形,确定出围成的封闭图形.显然为一个曲边三角形.
绕x轴旋转：
V=∫(0,2)π(x^3)^2dx
=π∫(0,2)(x^6)dx
=π×1/7×(x^7)|(0,2)
=π×1/7×(2^7-0^7)
=128π/7 （体积单位）
绕y轴旋转：
V=π*2^2*2^3-∫(0,8)π(y^1/3)^2dy
=32π-π∫(0,8)(y^2/3)dx
=32π-π×3/5×(y^5/3)|(0,8)
=32π-π×3/5×(8^5/3-0^5/3)
=32π-96π/5
=64π/5（体积单位）
绕x轴旋转：
V=∫(0,2)π(x^3)^2dx
=π∫(0,2)(x^6)dx
=π×1/7×(x^7)|(0,2)
=π×1/7×(2^7-0^7)
=128π/7 （体积单位）
绕y轴旋转：
V=π*2^2*2^3-∫(0,8)π(y^1/3)^2dy
=32π-π∫(0,8)(y^2/3)dx
=32π-π×3/5×(y^5/3)|(0,8)
=32π-π×3/5×(8^5/3-0^5/3)
=32π-96π/5
=64π/5（体积单位）
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Vx=∫(0，2) πx^6 dx = 1/7*πx^7|(0，2)
= 128π / 7。
Vy=∫(0，8) π[4-(三次根号y)^2]dy
= 64π/5。
= 128π / 7。
Vy=∫(0，8) π[4-(三次根号y)^2]dy
= 64π/5。
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我们仔细学好自己的数学问题，就能把这个问题解决
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