Question

无穷小的倒数是无穷大吗？

Answer 1

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小.0是个很奇怪的数字,在这里,0是唯一可以作为无穷小的常数.所以单纯的说“无穷小的倒数是无穷大”是错的。

根据无穷小的定义常函数f(x)=0在任何值处都是无穷小（可以去参照同济版高数第五版第一册第38页）,但明显0的倒数没有意义,不是无穷大。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。

无穷小定义：

对于任给的正数 ε（无论它多么小），总存在正数（或正数）使得不等式（或）的一切对应的函数值都满足不等式，则称函数为当（或）时的无穷小量。记做：（或）。

无穷大定义：

当自变量x趋于x0时，函数的绝对值无限增大，则称为当时的无穷大。记作。[1] 同样，无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势。

Answer 2

“恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大”这句话是错的，楼上的别瞎说。比如说求sinx/x，x趋近于正无穷，它的极限是无穷小，但它的倒数并不是无穷大，只是一个无界函数。你查查百度给你的无穷小量的性质，也并没有给出楼上说的那句话。

Answer 3

单论这句话是错误的
因为无穷小为0时，他的倒数没意义，还是0，
所以无穷小量不是0的时候，他的倒数存在且为无穷小。

Answer 4

无穷小的倒数不是无穷大，是0。

无穷小与无穷大的倒数的极限都是0，在高等数学里，无穷分之一的极限通过计算得到为0。