Question

高中数学抛物线

高中数学抛物线抛物线顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，且过点P(2,2)，过F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．
(1)求抛物线的方程； (2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．
(1)解　设抛物线y2＝2px (p>0)，将点(2,2)代入得p＝1.
∴y2＝2x为所求抛物线的方程．
(2)证明　设lAB的方程为：x＝ty＋，代入y2＝2x得：x2－(1＋2t2)x＋＝0，设AB的中点为M(x0，y0)，则x0＝.∴点M到准线l的距离d＝x0＋＝＋＝1＋t2，又AB＝x1＋x2＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝AB，故以AB为直径的圆与准线l相切．

为什么AB＝x1＋x2＋p？

Answer 1

如图，C是AB中点，要证明是相切，就是证明C到准线的距离是AB的一半（直角三角形斜边中线是斜边一半），通过AB与抛物线联立方程可得x1+x2的关系

为什么AB＝x1＋x2＋p？

AB=AF+BF=x1+p/2+x2+p/2

抛物线上点到焦点距离和到准线距离相等