Question

一道绝对值不等式 |x+1|+|x+3|＞5 要详细过程！！谢谢

Answer 1

解不等式： |x+1|+|x+3|＞5
解：当x≦-1时有：-(x+1)-(x+3)=-2x-4>5，得2x<-9，即x<-9/2(<-1)；
当-1≦x≦-3时有：x+1-(x+3)=-2>5，矛盾，此段无解；
当x≧-3时有: x+1+x+3=2x+4>5，得2x>1，即x>1/2(>-3)；
即原不等式的解为x<-9/2或x>1/2；

Answer 2

利用绝对值不等式性质，可避开分区间讨论的的麻烦

追答

此解法较简洁、新颖。

Answer 3

解不等式： |x+1|+|x+3|＞5
解：当x≤-3时，,不等式为：-(x+1)-(x+3)=-2x-4>5，得x<-9/2，∴x<-9/2；
当-3<x<-1时,,不等式为：-(x+1)+(x+3)=2>5，矛盾，此时无解；
当x≥-1时不等式为: x+1+x+3=2x+4>5，得x>1/2，∴x>1/2,
综上得原不等式的解为：{x∣x<-9/2或x>1/2}；

Answer 4

如： |ax+b|＞c 1： ax+b＞c (x＞-b/a ,a≠0) 　(此步是先设定绝对值符号内未知数的范围，式子大于等于0，绝对值符号内的式子为正）→x＞(c-b)/a→(c-b)/ax＜-b/a (因为已经设定未知数的范围为x＞-b/a ，故得）； 2： -（ax+b）＞c（x＞-b/a ,a≠0) (此步是先设定绝对值符号内未知数的范围，式子小于0，绝对值符号内的式子为负）→－ax－b＞c→x＜（c－b）／a→-b/a＜x＜（c－b）／a（因为已经设定未知数的范围为x＜-b/a ，故得）； 3：检查1，2步是否有交集，如果有交集，则交集就是不等式的解；如果没有交集，1，2步的解就是不等式的解。

Answer 5

解题核心:有绝对值，先去绝对值;确定x的范围，并判断是否符合条件
当x＜-3时， 有-（x＋1）-（x+3）＞5
当-3≤x<-1时，有-（x＋1）+（x＋3）＞5
当x≥-1时， 有x＋1+x＋3＞5
综上所述:当x＜-3时，解得x＜-9/2,符合条件
当-3≤x＜-1时，解得2＞5,不成立
当x≥-1时，x＞1/2,符合条件