Question

这题，求不可导点的个数

Answer 1

令 x³ - x＝0 得 x＝-1，0，1，
不可导点最多 3 个，
一一验证：
[f(x) - f(-1)] / [x - (-1)]＝(x-2)|x³-x|→0，
[f(x) - f(0)] / (x-0) 极限不存在，
[f(x) - f(1)] / (x-1) 极限不存在，
所以有两个不可导点。
选 B

追答

追问

为什么从 x三次方减去x可以得出三个不可导点。

-1，0，1三个点带进去，fx不是成立的吗

追答

|x| 的不可导点是 x＝0 。
用的这个结论。

追问

好的好的，谢谢，有多学会一个知识点

Answer 2

f(x)=(x^2-x-2)|x^2-x|
={(x-2)(x+1)x(x-1),x<=0或x>=1;
{-(x-2)(x+1)x(x-1),0<x<1.
f'(x)=(x+1)x(x-1)+(x-2)x(x-1)+(x-2)(x+1)(x-1)+(x-2)(x+1)x
=x(x-1)(2x-1)+(x-2)(x+1)(2x-1)
=(2x-1)(x^2-x+x^2-x-2)
=2(2x-1)(x^2-x-1),x<0,或x>1;
-2(2x-1)(x^2-x-1),0<x<1.
可见x=0或1时f'(x)不存在。
选B.