Question

求解定积分cos的n次方乘以sinnx的

Answer 1

设u=cosx

则du=-sinxdx

原式=∫<0,1>u^ndu=1/(n+1)

例如：

^Let Im，n=∫(sinx)^baim*(cosx)^ndx

then Im，升纯n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-

∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx

=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-

∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx

=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-mIm，n+(n-1)Im+2，n-2

so (m+1)Im，n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)+(n-1)Im+2，n-2

用此递推公式求解

sin(ax)*cos(bx)

=(1/2)*[sin(a+b)x+sin(a-b)x]

so ∫sin(ax)*cos(bx)dx

=-(1/2)*[cos(a+b)x/(a+b)+cos(a-b)x/(a-b)]+C

扩展资料：

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，如冲则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理渣笑歼3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

把这个积分当做数歼租雀列的第型竖n项，氏早求出和前一项的关系就能求出数列的通项。

Answer 3

Answer 4

设u=cosx,则du=-sinxdx,
原式=∫<0,1>u^ndu=1/(n+1).