求幂级数(n+1)x^n/n的和函数
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解答:
令S=x+2x^2+...+nx^n
xS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)
若x≠1则
相减得
(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)
=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)
扩展资料:
求幂函数的和函数常用方法如下:
1、利用积的公式即可算出。
2、用期望,相当于求无穷级数。
此处的无穷级数虽然是个常数项级数,但直接求较为困难,有一种方法是使用幂级数来求。具体做法请看答案。不过用幂级数时一定要注意收敛域,不能在发散的地方求,否则就会出现类似于1+2+3+…=-1/12 的奇怪结论。
3、用方差。
方差与期望之间有一个非常漂亮的公式,因此求方差最后也转化为了求无穷级数,所以还是通过幂级数来求。
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