Question

分段函数求范围的问题

第二段看着有点懵，不知道怎么下手，求详细解答，谢谢啦

Answer 1

当x≥1时只须a>1，函数f(x)单增，
当x<1时，2-a<0即a>2时，f(x)单增，
现在要求f(x)在R上单增，必须满足
2a-6<0，即a<3
综上所述，a的取值范围是(2，3)。

追问

可是答案是（2，3] 呀。

截个图方便您看一下

2-a为什么要＜0呢？

追答

对，应该是a≤3，2-a<0抛物线开口向下，这样x<1时才单增

追问

可是2-a为什么要小于0呢……

追答

因为当x<1时，要求函数单增，所以抛物线开口只能向下，即2-a<0

追问

请问一下2a-6为什么也要小于0呢？

追答

第一段中f(1)=0，第二段中f(1)=2a-6≤0才能保证在R上单增。

追问

谢谢您