Question

学渣求问，一道看上去十分十分简单的高中数学题？

这道题能否用均值不等式求出对勾函数最值（2,4），又x+y=0，用点到直线的距离公式求出距离？

Answer 1

y=x+4/x

设p(x,x+4/x)

p到直线的距离=|x+x+4/x|/√2=(2x+4/x)/√2  (x>0)

∴p到直线的距离≥2√(2x·4/x)/√2=4

直接带点到直线的距离公式后用均值不等式求出最值

Answer 2

对勾函数的最值是图像上的点到x轴的距离，待求的式子显然不是坐标轴，
方向不一样，所以两者并没有直接的关系
正确的解法是
在对勾函数上找到一点，使得对勾函数在此点处的切线与已知直线平行，
则此点到已知直线的距离为最小