Question

高等数学课本上这边为什么F（x，y，z）=f（x，y）-z？

Answer 1

f(x,y)=c,约束了一个y关于x的函数y(x)，故p(x,y)点的单位法向量，也就是y(x)的切线垂直的向量，而切线斜率y'=dy/dx=-fx/fy,则法线的斜率fy/fx，即一个法向量为n=(fx,fy)，单位法向量
便可以根据书上所得求得。

追问

不懂啊。我是想问为什么
F（x，y，z）=f（x，y）-z？
要是这样子的话，因为前面写了z=f（x，y），那这样子F（x，y，z）不就=0了吗

Answer 2

就是将显函数看成隐函数
就像x+2y=3z可以变成
设F（x,y,z)=x+2y-3z=0一样
注意这样变的前提是z=f(x,y)

Answer 3

F（xyz）=0没有错啊，不耽误你求偏导数的值。

设F=x+y-z ；z=f=x+y；所有结果就都出来了。